Calculez l' aire de la région hachurée .

Inventaire des faits visuels utiles :

• Les deux figures de gauche sont des carrés, et chacun a une aire de $36\ \mathrm{m}^2$.
• La région hachurée est un triangle rectangle : le petit carré dessiné à son angle inférieur gauche marque l’angle droit.
• Le côté vertical du triangle est le côté du carré du haut, donc il mesure la même longueur que le côté d’un carré d’aire $36\ \mathrm{m}^2$.
• Le côté horizontal du triangle est la largeur du rectangle de droite.

Calcul des longueurs : Si le côté d’un carré vaut $c$, alors $c^2=36$, donc $c=6\ \mathrm{m}$. Ainsi, la hauteur du rectangle vaut $6\ \mathrm{m}$. Comme l’aire du rectangle est $48\ \mathrm{m}^2$, sa largeur vaut $$\frac{48}{6}=8\ \mathrm{m}.$$

Aire de la région hachurée : La région hachurée est donc un triangle rectangle de base $8\ \mathrm{m}$ et de hauteur $6\ \mathrm{m}$. Son aire est $$\mathcal{A}=\frac{1}{2}\times 8\times 6=24\ \mathrm{m}^2.$$

Conclusion : l’aire de la région hachurée est $24\ \mathrm{m}^2$. Vérification : la formule utilisée est bien celle d’un triangle rectangle, et les mesures $6\ \mathrm{m}$ et $8\ \mathrm{m}$ sont cohérentes avec la figure.